10.26102/2310-6018/2019.25.2.002
Ганичева, А.В.
Тверская государственная сельскохозяйственная академия
МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
METHOD OF THE SOLUTION OF SOME CLASSES OPTIMISING TASKS
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
2019
задача линейного программирования
функция
ограничение
коэффициент
симплекс – метод
оптимальное решение
a problem of linear programming
function
restriction
coefficient
a simplex – a method
an optimal solution
ru
2019-05-28
Journal Article
https://moit.vivt.ru/wp-content/uploads/2019/05/Ganicheva_2_19_1.pdf
2310-6018
Актуальность данной работы обусловлена широким распространением во всех сферах жизнедеятельности важных практических задач, которые могут быть решены методами линейного программирования. Основной трудностью при применении универсального способа решения таких задач (симплексметода) является его вычислительная сложность. Для решения данной проблемы разрабатываются специальные методы решения частных задач линейного программирования, например, для положительных или ограниченных исходных данных. Эти частные случаи обоснованы экономическим, социальным, техническим, технологическим смыслом. В данной статье разработан метод максимизация линейной функции при одном линейном ограничении с положительными коэффициентами. Этот метод обобщен на случай максимизации линейной функции при нескольких линейных ограничениях. Полученные теоретические результаты обоснованы доказательством соответствующих теорем. Для иллюстрации полученных результатов приведены числовые примеры. Алгоритмическая сложность разработанного метода оценена для решаемых задач путем подсчета числа использованных операций и сравнении с их количеством при использовании симплексметода. Полученные результаты позволяют решать прикладные оптимизационные задачи в различных областях, в том числе в задачах планирования выпуска продукции, рационального питания и диеты, управления образовательным процессом и т.д.
The relevance of this work is caused by wide circulation in all spheres of activity of important practical tasks which can be solved by methods of linear programming. The main difficulty at application of a universal way of the solution of such tasks (a simplex a method) is its computing complexity. For the solution of this problem special methods of the solution of private problems of linear programming, for example, are developed for positive or limited basic data. These special cases are proved by economic, social, technical, technological sense. In this article the method maximizing linear function at one linear restriction with positive coefficients is developed. This method is generalized on a case of maximizing linear function at several linear restrictions. The received theoretical results are proved by the proof of the corresponding theorems. For an illustration of the received results numerical examples are given. The algorithmic complexity of the developed method is estimated for solvable tasks by calculation of number of the used operations and comparison with their quantity when using a simplex a method. The received results allow to solve applied optimizing problems in various areas, including in problems of planning of production, a balanced diet and a diet, management of educational process, etc.
№2(25) (2019)